Вещественные числа представляются в компьютере в
Вещественные числа представляются в компьютере в формате с плавающей запятой. Для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется разрядная сетка, состоящая из трех частей⁚ знака, порядка и мантиссы.
Знак числа хранится в самом левом разряде и определяет, положительное число или отрицательное. В большинстве случаев, если знак равен 0, то число положительное, а если знак равен 1, то число отрицательное.
Порядок числа задает масштаб числа и определяет положение запятой. Порядок может быть представлен в двоичной или десятичной системе счисления. В формате с плавающей запятой порядок представляется смещенным на некоторое значение, чтобы учесть отрицательные значения порядка.
Мантисса представляет собой дробную часть числа и определяет его точность. Мантисса хранится в разрядной сетке после порядка и может быть представлена как целым числом, так и в форме нормализованной экспоненциальной формы (например, в виде числа от 1 до 2, умноженного на 10 в степени).
Формат с плавающей запятой позволяет представлять вещественные числа с большим диапазоном значений, чем формат с фиксированной запятой, но с меньшей точностью. Точность в формате с плавающей запятой определяется количеством бит, выделенных под мантиссу. Чем больше бит выделено под мантиссу, тем больше точность представления числа.
Однако, даже в формате с плавающей запятой не все вещественные числа могут быть представлены точно, особенно те, которые имеют бесконечное количество десятичных разрядов или не могут быть точно представлены в двоичной системе счисления. В таких случаях возникают ошибки округления, которые могут привести к небольшим погрешностям в результатах вычислений.
Вещественные числа имеют важное значение в компьютерной науке и инженерии, так как они используются для представления дробей, десятичных чисел и результатов математических операций. Понимание формата представления вещественных чисел в компьютере позволяет эффективно работать с ними и учитывать возможные ограничения точности.